History_of_online_trading_in_india

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모든 초기 문명에서 인도 수학의 역사, 수학적 이해의 첫 번째 표현은 계산 시스템의 형태로 나타납니다. 나중에 다른 숫자 (인도 등) 특정 숫자 이름과 기호를 할당하거나 (예 : 로마 등) 알파벳 문자로 지정되었다왔다 비록 초기 사회에서 숫자는 일반적으로 라인의 그룹으로 표현 하였다. 당연한 오늘이지만, 우리는 모든 고대 문명은 10 기본 시스템에 자신의 번호를 기반으로, 우리의 진수 시스템을. 고대 바빌론에서, 진법 (기본 60) 시스템이 사용되었다. 있는 Harappan 도량형의 분석에 의해 지시 된 바와 같이 인도에서 하라파의 진수 시스템은 소수점 시스템은있는 Harappan 기간 동안 장소에 이미 있었다. 소수 분할 비늘이 0.05의 비율이 0.1, 0.2, 0.5, 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 및 500에 대응하는 가중치가 확인되었다. 있는 Harappan 도량형의 특히 주목할만한 특징은 그들의 놀라운 정확성이다. 정밀도의 정도에 0.367 인치 포인트 단위로 표시 청동로드는 그 시대에 요구했다. 이러한 비늘은 드레인이 정확한 측정 구성 될 수 있도록, 서로에 대해 직각으로 실행하도록 고정 폭의 도로 필요한 도시 계획 규칙들의 적절한 구현을 보장하는데 특히 중요이었고, 가정 지정된 지침에 따라 구성된다. 있는 Harappan 사회에서 무역과 상업의 발전에 정확하게 표시 가중치 포인트의 계조 시스템의 존재. 베다 기간 베다 시대의 수학 활동, 수학 활동의 기록은 대부분 의식 활동과 관련된 베다 문헌에서 찾을 수있다. 그러나 많은 다른 초기 농업 문명에서와 같이, 산술과 기하학의 연구는 또한 세속적 인 고려에 의해 재촉했다. 따라서, 어느 정도 인도의 초기 수학의 발전은 이집트, 바빌론과 중국에서의 발전을 반영. 토지 보조금과 농업 과세 평가 시스템은 재배 지역의 정확한 측정이 필요합니다. 토지 재분배 또는 통합되면서, 계량의 문제 해결을 요구하는 내놓았다. 종종 자신의 보유는 공정성을 보장하기 위해 여러 필지로 헤어 졌었던 마을에서 개별 농민 - 위해 모든 경운기 관개 및 비 관개 토지와 동등한 다산의 책자의 상당 금액을 가지고 있음을 확인합니다. 플롯은 모두 같은 모양이 될 수 없기 때문에 - 로컬 관리자가 등등 동등한 크기의 사각형에 사각형 플롯 또는 삼각형 플롯을 변환해야했습니다. 세금 평가는 매년 또는 계절 작물 소득의 고정 비율에 따라되었지만, 다양한 요인에 따라 상향 또는 하향 조정될 수 있습니다. 이것은 기하학과 산술에 대한 이해 수익 관리자를위한 사실상 필수적 것을 의미했다. 수학은 따라서 세속과 의식 도메인 모두의 서비스에 주어졌다. 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 분수, 광장, 조각 및 뿌리와 같은 산술 연산 (Ganit)는 VED Vyas는 (사전-1000 BC)에 기인 Narad 비슈누 푸라에 열거되어있다. 기하학적 지식 (rekha-ganit)의 예는 베다 시대에 사용 의식 제단의 건설을위한 기술을 설명 Baudhayana (800 BC) 및 Apasthmaba (600 BC)의 Sulva-경전에서 찾을 수 있습니다. 이들 텍스트는 가능성이있는 Harappan 기간에, 훨씬 이전에 취득되었을 수 있습니다 기하학적 지식을 도청 가능성이 높습니다. Baudhayana의 수트라 (예 : 사각형)을 동등한 (또는 다수 또는 소수) 지역의 다른 기본 도형 (예 : 사각형)을 하나의 기하학적 형태를 변환 기술에 대한 이해를 표시합니다. 제형의 일부는 근사치이지만, 다른 정확하고 실용적인 독창성 어느 정도뿐만 아니라 기본적인 기하학적 원리의 이론적 이해를 보여준다. 곱셈과 또한 현대 방법은 아마 Sulva-경전에 설명 된 기술 등장. 피타고라스 - 6 C의 B. C에 살았던 그리스의 수학자이자 철학자 우파니샤드에 익숙이고 Sulva 경전에서 자신의 기본 형상을 배웠습니다. 일반적으로 피타고라스의 정리로 알려진의 초기 문은 Baudhayana의 성전에서 찾을 수있다 : 사각형의 대각선을 가로 질러 뻗어 된 코드는 두 배 크기의 영역을 생성한다. oblongs에 관한 유사한 관찰이 또한 주목된다. 그의 수트라는 하나의 미지의 선형 방정식의 기하학적 솔루션이 포함되어 있습니다. 차 방정식의 예는도 나타납니다. Apasthamba의 경전 (여러 원래의 기여와 Baudhayana의의 확장) 다섯 번째 소수점 장소에 정확 2의 제곱근에 대한 값을 제공합니다. Apasthamba 또한 원형 제곱 일곱 등분 세그먼트, 일반 선형 방정식의 해결책을 분할하는 문제 보았다. 같은 수리야 Pragyapti 등 6 C BC에서 자이나교 텍스트는 타원을 설명합니다. 현대의 해설자는 결과의 일부는 생성 된 방법에 나누어집니다. 엄지 손가락의 규칙으로, 또는 관찰 된 사례의 일반화로 - 일부는 이러한 결과에 대한 히트 재판을 통해 온 있다고 생각합니다. 이러한 결과에 대한 증거가 제공되어 있어야하지만, 이 중 하나를 분실하거나 파괴, 그렇지 않으면 Gurukul 시스템을 통해 구두로 전달하고, 단지 최종 결과 한 - 다른 사람들은 과학적인 방법은 니 야야 학파 - 경전에 공식화 될 와서 한 번 생각 본문에 표로되었다. 어떤 경우에는, Ganit 즉 수학의 연구는 베다 기간에 상당한 중요성을 부여했다. Vedang이 Jyotish (1000 BC)는 문을 포함 공작과 뱀의 보석 돌의 깃털이 Ga​​nit의 위치가 가장 높은 유사하게, (이마에) 몸의 가장 높은 지점에 배치되는 것처럼 베다와 Shastras의 모든 지점 사이. 파니니와 정장 과학 표기법 A : (수세기 후, 마이소르에서 자이나교 수학자, Mahaviracharya 더 수학의 중요성을 강조했다. 이 이동과 비 이동 세계에 존재하는 무엇이든간에 개체를 Ganit (즉, 수학)의베이스없이 이해 될 수 없다) 산스크리트어 문법과 언어학의 분야에서 파니니 (6 C BC)에 의해 선구적인 작업이었다 다음에 모든 수학 논문에 지대한 영향을 미칠 것이 었습니다 인도 과학의 역사에서 특히 중요 개발. 음성학, 음운론과 형태론의 종합적이고 과학적인 이론을 강론 외에, 파니니는 Asthadhyayi라는 그의 논문에서 산스크리트어 문법을 설명하는 형식적인 생산 규칙과 정의를 제공했다. 같은 자음과 모음과 같은 기본 요소는 같은 명사와 동사 등의 품사는 클래스에 넣었다. 복합 단어와 문장 구조 형식 언어 이론과 유사한 방식으로 구조를 기본으로 작동 순서 규칙을 통해 상세히 설명 하였다. 오늘은, 파니니의​​ 구조는 수학적 함수의 현대적인 정의에 관한 비교 볼 수 있습니다. G G 요셉은, 공작의 가문에서 인도 수학의 대수 자연 산스크리트어 언어의 구조의 결과로 발생한다고 주장한다. 배 커스 정규형의 발명가 현대 컴퓨터 언어의 구문을 설명하는 데 사용 - 파니니 - 배 커스 형태라는 제목의 그의 논문에서 Ingerman는 배 커스의 그것과 전력에 상응하는 파니니의​​ 표기법을 찾습니다. 따라서 파니니의​​ 작품은 대수 방정식의 특성과 과학적 형식으로 대수 정리 및 결과를 제시에 추상적 인 표기법을 사용하여 나중에 수학자을 추진 한 할 수있는 과학적인 표기 모델의 예를 제공했다. 철학과 수학 철학적 교리는 수학적 개념과 공식의 발전에 지대한 영향을 미쳤다. Upanishadic 세계관과 마찬가지로, 시간과 공간은 자이나교 우주론의 무한한 간주되었다. 이것은 매우 많은 수의 무한한 숫자의 정의에 깊은 관심을 이끌어 냈다. 무한 번호는 Anuyoga Dwara 수트라에서와 같이 재귀 식을 통해 만들어졌습니다. 무한 어디서나 끊임없이 무한 영역에서 두 방향으로, 한 방향으로 무한 : 자이나교 수학자는 무한의 다섯 가지 유형을 인정했다. 순열과 조합은 Bhagvati 경전 (3 C BC) 및 Sathananga 수트라 (2 C BC)에 나열되어 있습니다. 자이나교는 아마 이론을 설정 현실은 진실의 조건 및 상태 변경 쌍의 관점에서 설명하고있는 자이나교 인식론의 Syadvada 시스템에 병렬로 일어났다. Anuyoga Dwara 수트라는 굴절률들의 법에 대한 이해를 보여주고 대수의 개념을 개발하는 데 사용합니다. Ardh Aached 같은 용어. TRIK Aached. 및 Chatur Aached는 로그베이스 2를 나타내는베이스 (3)를 기록하고 각각베이스 (4)를 기록하는 데 사용됩니다. Satkhandagama 다양한 세트, 그리고 유한 또는 무한의 힘에 올려서 제곱과 제곱근을 추출하여, 두 가지의 기준으로 로그 함수에 의해 따라 운영됩니다. 동작은 새로운 세트를 생성하기 위해 반복된다. 다른 작품 이항 팽창에서 발생하는 계수들 조합의 수의 관계를 알 수있다. 자이나교의 인식론은 현실을 설명에서 불확정성의 정도 허용하기 때문에, 아마 부정 방정식과 격투와 무리수에 수치 근사값을 찾는 데 도움을 주었다. 불교 문학은 불확정 무한한 숫자의 인식을 보여줍니다. 불교 수학 중 Garna (간단한 수학) 또는 Sankhyan (고등 수학)으로 분류 하였다. (가산) Sankheya, Asankheya (셀 수)과 아난 (무한) : 숫자는 세 가지 유형의 것으로 간주되었다. Shunya에 관한 철학 정립 - 즉 공허함 또는 무효 제로의 개념의 도입에 용이 수 있습니다. 자리 값 숫자 시스템에 빈 자리 표시 자와 영 (bindu가) 훨씬 이전에, 제로의 대수 정의를 표시하고 s의 동안 수학 함수 관계는 7 C 광고에서 브라마 굽타의 수학 논문에 나타납니다. 학자 어떻게 초기에 대한 구분되어 있지만 제로의 기호의 끝으로 증식 제로의 사용에 대한 명백한 증거를 (제로의 사용이 이미 아리 아바타에 암시한다고 주장 Ifrah) 인도의 숫자 표기법으로 시작 사용할 수 있도록했다 굽​​타 기간. 7 C와 11 C 사이에, 인도의 숫자는 현대적인 형태로 개발 (예 : 플러스, 마이너스, 제곱근 등)을 다양한 수학 함수를 나타내는 기호와 함께 결국 현대 수학 표기법의 초석이되었다. 인도 기수법 중국도 소수를 기반으로 계산 시스템을 사용하고 있지만, 중국은 인도 표기 시스템의 추상화과 우아함을 가진 형식적인 표기 체계 부족, 그리고 아랍인을 통해 서방 세계에 도달 인도 표기 시스템이다 현재 보편적으로 인정되고있다. 열 기호의 집합 (장소 값과 절대 값을 갖는 각각의 심볼)를 사용하여 가능한 모든 수를 표현하는 독창적 인 방법 인도에 등장 : 여러 가지 요인은 그 의미를 가장 잘 프랑스의 수학자, 라플라스에 의해 언급되는 이러한 발전에 기여했다. 아이디어는 그 의미와 깊은 중요성은 더 이상 감사하는 것이 요즘 너무 간단 보인다. 이 단순함이 계산을 용이하게하고 유용한 발명 중에서 최초 산술 배치 방식에있다이야. 그것이 화려한 바와 같이, 본 발명은 우연이 아니었다. 서방 세계에서 번거로운 로마 숫자 시스템은 주요 장애물로 인한, 중국에서 화보 스크립트는 장애로 제기했다. 그러나 인도에서, 거의 모든 이러한 개발을 선호하는 장소에 있었다. 가 이미 진수, 철학적 및 우주 구조물의 사용에 긴 설립 역사는 정수론에 대한 창의적이고 넓은 접근 방식을 권장합니다. 합리주의 교리와 니 야야 학파 경전의 엄격한 인식론이있을 수 있습니다으로 언어 이론과 공식 언어와 예술과 건축의 상징과 표상 추상화의 강력한 역할 파니니의​​ 연구도 박차를 제공하고있다. 학습의 Syadavada 불교 학교의 혁신적인 추상화. 무역과 상업, 천문학의 중요성 무역과 상업, 특히 대출 및 차입의 성장의 영향은 아마 산술과 기하 시리즈에 대한 관심을 자극 모두 간단하고 화합물 관심의 이해를 요구했다. 무역 및 수학 연구 사이의 링크에 운 점 등 부채 및 양수와 같은 음수의 브라마 굽타의 설명입니다. 천문학 지식 - 파도와 별의 특히 지식은 밤에 바다 또는 사막을 넘어 거래 지역 사회에 큰 수입이었다. 이 자타카 및 기타 여러 민속 이야기에 많은 참조에 의해 매개된다. 상업 벤처에 착수하고 싶다고 젊은 사람은 필연적으로 먼저 천문학의 일부 접지을 얻기 위해 요구되었다. 이 차례로 같은 Kusumpura (비하르) 또는 우자 (중앙 인도)에서와 같은 이하 현지 대학 또는 Gurukuls에서 대학 교육을받은 천문학의 교사의 확산되었다. 이것은 또한 학자들 사이 천문학에 텍스트와 수학의 교환 및 다른 인도의 한 부분에서 지식의 전달되었다. 거의 모든 인도 상태 (인도 여러 세기 이전의 다른 부분에서 살고 일 수도 있습니다) 다른 수학자의 작품에 논평을 썼다 위대한 수학자를 생산했다. 산스크리트어 과학 통신의 공통 매체로 봉사했다. 천문학의 과학은 정확한 일정이 필요하고시의 적절한 파종 작물의 선택을위한 기후와 강우 패턴에 대한 이해에 의해 박차를 가했다. 동시에, 종교와 점성술은 훨씬 앞서 자신의 시간이었다 과학 이론의 거부를 천문학에 관심이 불합리한 영향의 부정적인 다툼을하고 만드는 역할을했다. 굽​​타 시대의 가장 위대한 과학자 중 하나가 - 아리 아바타가 (476 AD에서 태어나, Kusumpura, 비하르)는 공간에서 행성의 위치의 체계적인 치료를 제공했다. 그는 제대로 지구의 축 회전을 상정하고, 행성의 궤도가 타원이라고 정확하게 추정. 그는 또한 올바르게 추론이 달과 행성 반사 된 햇빛이 빛나고와 미신과 현상을 둘러싼 신화 신념 체계를 거부하는 태양과 월식에 대한 올바른 설명을 제공했다. 바스 카르 I 있지만 (태어난 사우라 슈트라, 6 C, 과학의 Asmaka 학교의 추종자, Nizamabad, 안드라)는 그의 천재와 그의 과학적 공헌의 엄청난 가치가, 나중에, 천문학 정적 땅을 믿고 계속 인식하고 자신의 합리적인 설명을 거부 일식의. 그러나 이러한 난관에도 불구하고, 아리 아바타 특히 Asmaka 학교에서 이들에, 그를 따라 천문학 자와 수학자에 지대한 영향을 미쳤다. 수학은 태양계의 아리 아바타의 혁명적 인 이해에 중요한 역할을했다. 파이에 대한 그의 계산은 땅 (6만2천8백32마일) 및 (현대 계산의 약 13 분 이내) 태양 년의 길이의 circumferance는 매우 가까운 근사치했다. 이러한 계산을에서, 아리 아바타는 대수 (beej-ganit)과 삼각법 (trikonmiti)의 문제를 포함하기 전에 해결되지 않은 여러 수학 문제를 해결했다. 바스 카르 나는 아리 아바타가 중단 된 계속하며 서로 행성의 행성 접속사의 경도로 밝은 별 반란과 행성의 설정과 달의 초승달 더욱 상세하게 주제에 대해 논의했다. 다시 말하지만, 이 연구는 여전히 고급 수학을 요구하고 바스 카르 나는 아리 아바타가 제공하는 삼각 방정식을 확대했다. 아리 아바타가 제대로 평가하기 추천하고 파이는 무리수가 될 수 있습니다. 그의 가장 중요한 공헌의 사이에 정확한 99이었다 사인 함수를 계산하기위한 자신의 공식이었다. 그는 또한 부정 방정식에 선구적인 작업을했고, 모든 네면 불평등과 반대 측 평행 없음에 처음으로 사각형을 고려. 또 다른 중요한 천문학 / 수학자 Varahamira 이전에 천문학에 텍스트를 작성하고 아리 아바타의 삼각 함수 공식에 중요한 추가했다 컴파일 (6 C, 우자)이었다. 순열과 조합에 그의 작품은 이전에 어떤 자이나교 수학자에 의해 달성과 밀접하게 훨씬 더 최근 파스칼의 삼각형과 유사한 n 개의 CR 계산하는 방법을 제공했다 보완. 7 세기에, 브라마 굽타는 대수학의 기본 원칙을 열거하는 중요한 작업을했다. 제로의 대수 특성을 나열뿐만 아니라, 그는 또한 음수의 대수 특성을 나열. 차 부정 방정식에 대한 해결책에 그의 작품은 오일러와 라그랑주의 일을 예상. 즉 tatkalika GATI 미소 한을 지정, 또는 달의 순간적인 움직임 근처와의 형태를 표현하는 - 월식의 정확한 매핑을 개발하는 과정에서 미적분의 출현은, 아리 아바타는 무한소의 개념을 도입 할 의무가되었다 기본 미분 방정식. 아리 아바타의 방정식은 사인 함수의 미분을 유도 Manjula (10 일 C) 및 Bhaskaracharya (12 일 C)에 의해 정교했다. 나중에 수학자 곡면의 지역과 그들에 의해 둘러싸인 볼륨을 도출에서 통합의 자신의 직관적 인 이해를 사용했다. 응용 수학, 실용적인 문제 개발에 대한 솔루션은 또한 삼각 테이블과 측정 단위의 생성과 응용 수학에서 열렸다. Yativrsabha의 작업 Tiloyapannatti (6 C)의 거리 및 시간을 측정하기위한 다양한 장치를 제공하고 또한 무한한 시간을 측정하는 시스템을 설명한다. 9 C에서 Mahaviracharya (마이소르)는 그가 주어진 수의 최소 공배수 (LCM)를 계산하는 현재 사용 방법을 설명 Ganit 사르 Sangraha을 썼다. 그는 또한 또한 9 세기에 상당한 관심을 끌었다 타원의 면적과 원 (또한 브라마 굽타에 의해 바라 보았다했다 무언가) 부정 방정식의 솔루션 내 접하는 사각형을 계산하는 수식을 유도하고, 여러 수학자는 근사치과 솔루션을 기여 부정 방정식의 다른 유형이다. 후반 9 C에서 Sridhara (아마 벵골) 비율, 물물 교환, 단리이자, 혼합물, 구매 및 판매, 탱크의 여행, 임금 및 작성의 요금을 포함하는 실질적인 문제의 다양한 수학 공식을 제공했다. 이 예제 중 일부는 상당히 복잡한 솔루션을 참여하고 자신의 Patiganita은 고급 수학 작업으로 간주됩니다. 책의 섹션은 산술 제공되는 특정 유한 시리즈의 합에 대한 분수 나 용어, 수식 진행을 포함 등비 수열, 에 전념 하였다. 수학 조사와 마하라 쉬트 라의 Sripati (그 Karanatilaka 아랍어로 알 - Beruni 번역 된 베나 레스, 의) 세기의 저명한 수학자의 사이 10 C. Vijayanandi에 계속했다. 12 C 인도 수학의 선도적 인 빛 수학자의 긴 줄에서 와서 우자의 천문대의 머리이었다 Bhaskaracharya했다. 그는 Lilavati과 Bijaganita와 Siddhanta Shiromani을 포함하여 몇 가지 중요한 수학 텍스트를 떠났다. 천문학적 텍스트입니다. 그는 두 가지 솔루션을 가질 수 차 방정식의 특정 유형을 인식하는 첫번째이었다. 불확정 솔루션을 해결 그의 Chakrawaat 방법은 몇 세기에 의해 유럽의 솔루션을 앞에, 그의 Siddhanta Shiromani 그는 지구가 중력의 힘을 가지고 있었고, 미소 계산 및 통합의 필드를 끄집어 것으로 가정. 이 논문의 두 번째 부분에서, 이 구의 연구에 관한 여러 장이며, 그것은 지리, 행성의 평균 운동, 행성의 편심 epicyclical 모델, 행성의 첫 번째 가시성, 계절, 달에 대한 특성 및 응용 프로그램이야 초승달 등 그는 또한 천문학적 인 악기와 구면 삼각법을 논의했다. 특히 관심을 자신의 삼각 방정식은 다음과 같습니다 죄 (AB) 죄 a를 죄 ㄱ 죄 왜냐하면의 (a - b)는 b를 COS - 수학의 연구는 후 천천히 나타납니다 인도 수학의 확산 B 죄 왜냐하면 CoS에서의 B를 죄 이슬람 침략의 공격과 madrasahs에 대학의 변환. 하지만이 인도의 수학 교과서가 점점 아랍어와 페르시아어로 번역되고 있었다 시간도 있었다. 아랍 학자들은 바빌론, 시리아, 그리스와 중국 일부 텍스트를 포함한 다양한 소스에 의존하지만, 인도의 수학 교과서는 특히 중요한 역할을했다. 이러한 이븐 타리크 알 - Fazari (8 C, 바그다드), 킨디 (9 C, 바스라), 알 - Khwarizmi (9 C. 히바), 알 - Qayarawani (같은 학자 9 C, 마그 레브, 키타 브 Fi를 알의 저자 알 - 힌디어), 알 - Uqlidisi (10의 C, 다마스쿠스, 인도 산술에서 장의 책의 저자), 이븐 - 시나 (아비 세나), 이븐 알 - Samh (그라나다, 11 C, 스페인), 알 - Nasawi을 - hisab (Khurasan, 11 C, 페르시아), 알 - Beruni 알 - 라지 (테헤란), (11의 C, 히바 출생, 아프가니스탄 사망), 그리고 이븐 - 알 - Saffar (11 일 C, 코르도바)는 자신을 기준으로 사람 많은 사이에 있었다 인도 논문의 번역에 대한 과학적인 문자. 많은 증거, 개념과 제제의 인도 기원의 기록은 나중에 세기에 가려했지만, 인도 수학의 엄청난 기여를 아낌없이 특히 스페인, 몇 가지 중요한 아랍어와 페르시아어 학자들에 의해 인정되었다. 아바스 학자 알 - Gaheth 쓴 : 인도 지식, 생각과 통찰력의 원천입니다. 인도 서부 여행 알 - Maoudi (956 AD)도 인도 과학의 위대함에 대해 썼다. 알 - Andalusi 말했다. 제 11 C 스페인어 학자 및 법원의 역사가 인도 문명의 그의 칭찬에서 가장 열정 사이, 그리고 특별히 과학 및 수학에 인도 성과에 주목했다. 물론, 결국, 인도 대수학과 삼각법은 스페인과 시칠리아 아랍 세계에서 여행, 번역의주기를 통해 유럽에 도달, 결국 유럽 전체를 관통. 동시에, 아랍어와 그리스와 이집트의 과학 텍스트의 페르시아어 번역 더 쉽게 사용할 인도된다. 이 수학에서 원래의 작품은 이슬람 정복 후 인도 북부의 많은 부분에서 정지 것으로 보이지만, Benaras 수학 연구를위한 센터, 케 랄라에서 꽃을 피웠다 수학의 중요한 학교로 살아 남았다. Madhava (14 C, 고치)는 적어도 두 세기 이후까지 유럽 수학자에 의해 식별되지 않을 것 중요한 수학적 발견을했다. 코사인과 사인 함수 그의 일련의 확장은 거의 3 세기에 의해 뉴턴 예상. 수학의 역사 학자, Rajagopal, Rangachari와 요셉은 다음 단계로 수학을 복용하는 수단이 자신의 기여, 현대 고전적인 분석의 고려. Nilkantha (15의 C, Tirur, 케 랄라) 확장 및 Jyesthadeva (16의 C, 케 랄라)을 정리하고 Madhava 및 Nilkantha의 작품에 포함 된 규칙의 유도의 상세한 증거를 제공하면서 Madhava의 결과에 정교. Nilkantha의 Tantrasamgraha에 주석을 포함 Jyesthadeva의 Yuktibhasa 나중에 티코 브라헤에 의해 채택 된 행성 이론에 퇴고를 포함하는 것도 주목할 만하다. 나중에 유럽으로 일을 예상하고 수학. Chitrabhanu (16의 C, 케 랄라는) 자신의 결과를 개발 대수와 기하 두 가지 방법을 사용하여, 두 개의 대수 방정식의 시스템의 스물 한 종류의 정수 솔루션을했다. 케 랄라 수학자에 의해 중요한 발견은 뉴턴 - 가우스 보간 공식, 무한 시리즈의 합계에 대한 공식 및 파이에 대한 일련의 표기법을 포함. (영국과 아일랜드 왕립 아시아 학회의 거래에 게시 1835) 찰스 Whish는 케 랄라 학교 현장에서 거의 3백년 많은 유럽의 발전에 의해 예상했던 것을 인식 한 최초의 서양인 중 하나였다. 그러나, 수학의 역사에 몇 현대 compendiums 인도 수학자의 자주 개척과 혁신적인 기여에 충분한주의를 지불했다. 이 글은 충분히 보여하지만, 수학적 작품의 큰 몸은 인도 아대륙에서 생산되었다. 수학 과학은 산업 혁명이 아니라 이후에 발생한 과학 발전에뿐만 아니라 중추적 인 역할을했다. 과학의 다른 지점은 수학없이 완전하지 않다. 뿐만 아니라 인도는 산업 혁명 (식민지의 글 참조) 인도는 또한 인류가 과학 및 첨단 기술이 현대 시대를 입력 할 수 없습니다 없이는 과학 재단의 중요한 요소를 제공하기위한 금융 자본을 제공했다. 수학, 음악. Pingala (3 C의 AD)는 Chandasutra의 저자는 메르 센 음악 이론에 대한 고전의 (1588-1648) 저자을 기대 조합론과 음악 이론 사이의 관계를 탐구. 수학 및 아키텍처. 산술과 기하 시리즈에 대한 관심 또한 인도의 건축 설계에 의해 자극 (및 영향)되었을 수 있습니다 - (사원 shikaras, gopurams 및 corbelled 사원 천장에서와 같이). 그것은 중앙 아시아, 페르시아어, 이슬람 통치자 의뢰 기념물의 다양한 터키 아랍과 인도의 건축가에 의해 최대의 높이를 s로 물론, 기하학과 건축 장식의 관계는 개발되었다. 인도 숫자 시스템의 전송. 서쪽 인도 숫자 시스템의 전송에 대한 증거는 조셉 (공작의 크레스트)에 의해 제공된다 : - 그리스보다 더 독창적 인 것으로 인도 천문학의 미묘한 발견을 설명하는 시리아 어 텍스트에 세베루스 Sebokht (662)를 인용 과 설명을 능가하고 계속 바빌로니아와 계산의 소중한 방법은 구 부호의 사용을 언급합니다. 피보나치 (1,170에서 1,250 사이)에 의해 리베르 abaci (주판의 책)에서 지수 : 아홉 인도 숫자입니다. 이 아홉와 아랍어 또는 sIFR 인 기호 0. 임의의 번호 기록 될 수있다. 케 랄라 학교의 영향 (Fibonaci는 북아프리카에있는 그의 아랍 교사 인도 숫자에 대해 배웠습니다). 조셉 (공작의 문장은 () 만 Trichur 트리 수르에서 70km입니다 인도 수학 원고는 1580 고치에서 고아에 제정 된 후 고치 (코친) 2 년 동안 같은 마테오 리치 등 예수회 사제들에 의해 유럽으로 가져왔다 수 있음을 시사 천문 문서의 저장소는 큰) 하였다. Whish 및 Hyne는 - 이 유럽의 수학자 트리 수르에서 케 랄라 수학자에 의해 작품의 자신의 사본을 얻을, 예수회 수도사도 (갈릴레오, 카발리 에리와 월리스 시간을 보냈다) 피사, 또는 Padau (여기서 제임스 사본을 찍은 수 있다는 것을 상상할 수 없습니다 그레고리 연구) 또는 페르마 파스칼과 연락을했다 메르 센은) 수학적 아이디어의 전송을위한 에이전트 역할을 파리 (. 2.AP Juskevic, SS Demidov의, FA 메드베데프와 EI Slavutin (Debiprasad Chattopadhyaya에 의해 편집 선집) 인도 과학의 역사에서 1.Studies : 수학, Nauka (모스크바, 1974), 220-222 (302)의 역사를 연구. 3. B 다타 다음 Sulba (캘커타, 1932)의 과학. 4.G G 조셉 : 공작 (프린스턴 대학 출판부, 2000)의 문장. 5. R P Kulkarni : Sulbasutrakaras, 인도 저널 HIST 알고 원주율의 값입니다. 과학. 도 13 (1) (1978) 32-41가. 6. G 쿠마리 : 사전 아리 아바타 시대, 수학의 대수의 일부 의미있는 결과. 에드. (Siwan의) (14) (1) (1980), B5-B13. 7. G Ifrah : 숫자의 보편적 인 역사 : 선사 시대에서 컴퓨터의 발명 (런던, 1998)이다. 8. P Z Ingerman 다음 ACM (10)의 파니니 - 배 커스 양식, 통신 (3) (1967), 137 9.P 제이 자, 천문학, 수학, 수학에 Jainas의 기여. 에드. (Siwan의) 18 (3) (1984), 98-107. 9B. R C 굽타 : 제이나 수학의 첫 번째 unenumerable 수 Ganita 바라 티 (14) (1-4) (1992), 11-24. (10) L C 자이나교 : 수학의 제이나 학교, 인도 J. HIST의 시스템 이론. 과학. 14 (1) (1979) 31-65가. 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